高中数学解析几何公式大全

本文为同学整理了高中数学解析几何公式大全,这些公布包含有:标准方程、双曲线、抛物线,下面就一起来学习吧。

一、标准方程:

中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x2/a2)+(y2/b2)=1其中a>b>0,c>0,c2=a2-b2.2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:(x2/b2)+(y2/a2)=1其中a>b>0,c>0,c2=a2-b2.参数方程:X=acosY=bsin(为参数)

二、双曲线

文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。标准方程:1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:(x2/a2)-(y2/b2)=1其中a>0,b>0,c2=a2+b2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:(y2/a2)-(x2/b2)=1.其中a>0,b>0,c2=a2+b2.参数方程:x=asecy=btan(为参数)直角坐标(中心为原点):x2/a2-y2/b2=1(开口方向为x轴)y2/a2-x2/b2=1(开口方向为y轴)

三、抛物线

参数方程x=2pt2y=2pt(t为参数)t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0直角坐标y=ax2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0)x=ay2+by+c(开口方向为x轴,a<>0)圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为=ep/(1-ecos)其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于exa圆锥曲线的焦半径(焦点在x轴上,F1F2为左右焦点,P(x,y),长半轴长为a焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径。圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y),则焦半径为:椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex双曲线P在左支,|PF1|=-a-ex|PF2|=a-exP在右支,|PF1|=a+ex|PF2|=-a+exP在下支,|PF1|=-a-ey|PF2|=a-eyP在上支,|PF1|=a+ey|PF2|=-a+ey抛物线|PF|=x+p/2圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P(x0,y0)的切线方程以x0x代替x2,以y0y代替y2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y即椭圆:x0x/a2+y0y/b2=1;双曲线:x0x/a2-y0y/b2=1;抛物线:y0y=p(x0+x)焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距,或焦参数。椭圆的焦准距:p=(b2)/c双曲线的焦准距:p=(b2)/c抛物线的准焦距:p通径圆锥曲线中,过焦点并垂直于轴的弦成为通径椭圆的通径:(2b2)/a双曲线的通径:(2b2)/a抛物线的通径:2p