2019年中考数学分式方程解法讲解

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分式方程解法讲解

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释:(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数.

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.

(3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤:

(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);

(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;

(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.

要点三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根.

要点诠释:(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.

(2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

要点四、分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行:

(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;

(2)设未知数;

(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;

(4)解这个分式方程;

(5)验根,检验是否是增根;

(6)写出答案.