内径千分尺规格：尺规作图如何三等分一条线段

很多同学都知道平行线分线段成比例,但是基本上都忘记了怎么推导出来的,基础知识不够扎实。在平行线分线段成比例中,一定要掌握构造平行的辅助线做法。

定理内容:两条直线被一组平行线所截,所得的线段对应成比例。

由此推广得出三角形里面的对应边成比例。

上图给出的是较为简单的面积证法。将线段比例转化为面积比例,然后通过同底等高三角形得出面积相等,进而推出线段比例相等。

当三条平行线退化成两条平行线时(相当于上图中过A点有一条平行于BC的直线,但是我把它擦去了),是一样的理解。这样的话就出现了我们平时讲的A字型和x型(8字型)。

同样对应线段成比例,而且我们可以推出:

平行于三角形的一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。

接下来我们来看下面比较简单的一道例题:

直接利用平行线截线段成比例定理解决,简单粗暴,无需赘述。

上面例题中的第二问,借助AE:AC这个桥梁找到等比关系,通过变形就能证明上述等积式。

上面两道基础的题目相信对于大家都不难,但暑假学习完比例线段之后一定要掌握下面这道题的解法思路。

分析:D为中点(其实就是二等分点),可考虑过D点作BE的平行线DG。这样就构造出了三角形的中位线,然后通过线段比例求解即可。后面的两问都是在第一问的基础上变形而来,这里我也不再一一赘述。

总结:

1:过等分点平行线构造A字型或8字型模型。

2:通过巧设线段长度求解比例。

那我们再来看下面一道题的实际应用。

上面的题目还是按照我们之前总结的过等分点做平行线,所以做此类题目一定不要没有思路。首先我们读题的时候就要快速发现等分点这些条件,然后明确的是一般都是过等分点构造平行线。

最后我们再来一个彩蛋,我们一起来看看如何用尺规作图三等分一条线段。

分析:我们直接三等分AB很难实现,在学完平行线分线段成比例之后,我们可以借助另一条直线画出三等分点,然后通过平行得出AB上的三等分点。

希望本文能对您和初中同学有所帮助,知识需要分享,赠人玫瑰,收留余香哦。